투자

기회를 만드는 확률의 법칙, 데이트에서 성공할 확률은?

NeoTrois 2019. 4. 5. 14:23

<기회를 만드는 확률의 법칙>은 수학자가 쓴 확률에 관한 입문서입니다. 딱딱하지 않고 재미있게 잘 읽히는 교양서적입니다.

확률론은 인류의 가장 흥미로운 발명품 가운데 하나입니다. 

주식 투자, 결혼 등 중요한 선택의 순간에서 성공 가능성에 대한 확률을 생각하기 마련이지요. 확률은 이제 일상 생활에 깊숙히 자리잡았습니다.

수학을 이용하여 알 수 없는 것을 알아 내려는 인간의 노력에서 확률은 생겨 났다고 합니다. 확률은 우연의 작동방식을 알아내려는 인간의 열망에서 비롯되었습니다.

확률은 제일 먼저 도박에서 탄생했습니다. 도박자 슈발리에 드 메레가는 카지노에서 돈을 따고 싶어 파스칼에게 게임의 확률을 물었던 것이죠. 

파스칼이 이 문제를 수학자 페르마와 서신을 교환하면서 확률론은 싹트기 시작했습니다.

△ 아미르 D. 악젤, "기회를 만드는 확률의 법칙"(윤상운 옮김, 북폴리오, 2006)

저자 아미르 D. 악젤[각주:1]은 우리가 예측할 수 없는 것, 알 수 없는 것, 길들일 수 없는 것, 즉 자연의 변덕을 조금이나마 이해할 수 있게 하는 것이 확률론이라고 말합니다.

아미르 D. 악젤은 완전히 이해하기 불가능한 세상을 지배하는 법칙을, 무작위성과 다양한 현상의 작동방식을 확률론으로 흥미롭게 설명합니다.

예컨대, 데이트 성공률이 20%라고 생각하는 낙천적인 어떤 여자가 2주 동안 남자 5명과 데이트를 한다면 한 데이트가 성공을 거두어 로맨틱한 관계로 발전할 수 있는 남자를 적어도 1명 찾아낼 확률은 얼마가 될까요?

이경우 확률값 P는(다섯가지 독립사건 중에서 적어도 한 가지 사건이 발생할 확률) = 1 - {0.8×0.8×0.8×0.8×0.8} ≒ 0.67, 즉 67%가 됩니다.

즉, 데이트를 다섯 번 하면서 적어도 한 번은 성공할 확률을 구하려면 1에서 각 데이트가 성공하지 못할 확률 0.8을 다섯 번 곱한 값을 빼면 됩니다. 바로 독립사건의 덧셈법칙입니다.

이 독립사건 덧셈법칙[P(A or B) = 1-P(Not A and Not B)]을 극단적으로 밀어 부치면 원숭이가 <햄릿>을 타이핑할 수 있는 확률을 계산할 수 있다고 해요.

<햄릿>의 전체 문자 142,943개를 원숭이가 그대로 타이핑할 수 있는 확률은 10의 -200,000 정도라고 해요. 

이는 '여러번 시행하면 끝내 성공할 수 있을 것이다!'는 격언을 확률이 증명해 주는 셈입니다.

랜덤워크(random walk)는 도박과 주식 시장의 무작위성을 잘 설명하는 개념입니다. 사건들의 무작위성은 종종 불행을 잇따라 일어나게 만들죠.

순수한 무작위성은 부분적으로 종종 예기치 않게 집단을 이룬다는 것으로 가로등 주위에서 만취한 사람이 비틀거리는 발걸음을 표시한 랜덤워크에서 비롯됐다고 합니다.

이 외에도 <기회를 만드는 확률의 법칙>에는 흥미로운 확률 이론들이 많이 소개돼 있어요.

관찰 패러독스(Inspecyion Paradox)는 내가 탈 버스는 왜 언제나 늦게 오는지, 평균수명보다 자신이 더 오래살 수 있는 확률값도 얼마인지도 구할 수 있다고 합니다.

관찰 패러독스는 어떤 임의의 과정을 관찰할 때 일어나는 것으로 당신이 정류장으로 떠날 때 버스 도착 간격의 확률분포는 이미 시작되었기 때문에 패러독스가 생격나게 됩니다.

또 23명이 모여 있을 때 적어도 두 사람의 생일이 똑같을 확률은 50.73%이며, 56명이 모여 있을 때는 적어도 두 사람의 생일이 똑같을 확률은 무려 99%가 된다고 하네요.

상식을 깨는 이러한 확률은 독립사건의 덧셈법칙을 이용해서 얻은 것입니다. 그 외에도 경마와 룰렛 등 게임에서 이기는 전략같은 흥미로운 주제들도 많이 다루고 있습니다.

다만 투자에 활용할 수 있는 정규분포 곡선과 평균과 표준편차는 너무 간략하게 다루어 다른 확률관력 서적을 참고하는 것이 좋을 듯 합니다.

일상에서 벌어지는 우연한 사건들의 확률이 갑자기 궁금해질 때 잠시 이 책을 읽어보면 좋을 것 같습니다.

  1. 저자 아미르 D. 악젤은 캘리포니아 버클리 대학에서 수학 학사와 경영학 석사 학위를, 오리건 대학에서 박사 학위를 받았다. <페르마의 마지막 정리: 고대 수학 문제의 비밀을 풀다> 등 다수의 저서가 있다. [본문으로]